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集體機率與時間機率

指數化投資 理財 讀書心得
斗膽分享一些【塔雷伯‧神】所著【不對稱陷阱 第十九章 承擔風險的邏輯】的一些心得。
在思考投資風險機率時有一點相當重要,塔雷伯稱之為『遍歷性』(Ergodicity),什麼是遍歷性呢?大叔整理書中的幾段解釋你大略就會明白:
  

『遍歷性:就我們這裡的情境而言,當一段時間內,一群人和一個人有相同的統計特質(特別是期望值),遍歷性就存在。當我們觀察到的過去機率,不能用在未來的程序中,這情況被視為不具遍歷性。』

例如:某投資刊物幾乎每個月都會推出一位投資達人,就是李董有上鏡的那家。算了算也有幾十個投資達人出現在他們的專欄中了,這群達人多數是技術線型的、價值投資的、存股的、還有少少的指數化投資。
這一群投資達人的成功機率可以適用在你身上嗎?塔雷伯使用了下圖這麼解釋兩種『機率』:
指數化投資 理財 讀書心得
第一種情境是:一百個人進賭場,在一段時間內,會全部輸光的機率稱為集體機率。第二十八號賭徒賠個精光。第二十九號賭徒會受影響嗎?不會。連續統計個100天後,最終你可以推算出一個機率,例如:每天就是1%的賭徒輸個精光。
第二種情境是:你打算連續進賭場豪賭100天,第二十八天你賠光了。還有第二十九天嗎?沒有,你被退學了,不叫畢業了。就算第一種情境是統計是1%機率輸光,對你而言賠光的機率是一○○%。
  

『第一種情形稱為集群機率(ensemble probability),第二種情形為時間機率(time probability;因為第一種情形和一群人有關,第二種情形是一個人經過一段時間的機率)。』

回頭想想剛剛一堆投資達人上周刊的話題,今天上周刊的投資達人,他的方法是一種集體機率下的成功者?還是時間機率的成功者?他的方法具有遍歷性嗎?再次提醒你所謂得遍歷性是指:
  

『遍歷性:就我們這裡的情境而言,當一段時間內,一群人和一個人有相同的統計特質(特別是期望值),遍歷性就存在。當我們觀察到的過去機率,不能用在未來的程序中,這情況被視為不具遍歷性。』

其實在回答這個問題前,還要先看塔雷伯的另一段話:
  

『在風險承擔業存活超過幾年的任何人,都有我們現在相當熟悉的原則版本,也就是「要成功,首先必須活著」。我自己的版本是:「如果一條河平均四呎深,絕對不渡河。」』

再回來思考幾種投資方法的『機率』,我們來看看下圖:
指數化投資 理財 讀書心得
當你想要學習一個投資達人的方法前,以當沖與短線交易為例:短時間內集體機率的失敗率看起來不高,但是在思考時間機率時,以你的曝險程度,當你遇到投資失敗時,就會讓你遊戲結束。
長線投資的集體失敗率同樣是不高,以非系統風險為主。思考時間機率時,失敗率的曝險程度雖然不高,但是有一個缺點是:你沒辦法複製出跟投資達人一樣的績效表現,失敗率不高,但是成功率同樣也難提昇,你看再多達人的書也沒辦法。
最後則是指數化投資了,集體失敗率同樣是不高,而且通常會在系統風險發生時才會面臨到。而最重要的時間機率呢?
是的,你幾乎可以99%複製出你想學習的那位指數化投資達人的投資績效,這與前述幾種投資方法的時間機率完全相反。在同一時間下,所有已100%使用指數化投資的投資人,都會有相同的集體機率與時間機率。
這結果符合了一開始提到的『遍歷性』的定義:
  

當一段時間內,一群人和一個人有相同的統計特質(特別是期望值),遍歷性就存在。

這也是指數化投資與其他投資方法在機率上的最大差異了。
下文引述自:【不對稱陷阱 第十九章 承擔風險的邏輯】
  

現在是解釋遍歷性、毀滅和(再談)理性的時候。還記得我們說過,做科學(和其他好事)需要先求活著,而不是順序倒過來。


試想下面的想像實驗。第一種情形是:一百個人進賭場,在一段時間內,每個都賭一定的金額,一邊品嘗免費的加奎寧水杜松子酒──就和圖五的漫畫那樣。有些人可能賠,有些人可能贏,到了結束,我們可以推算賭場的「優勢」(edge)是多少,也就是,只要數數回來的人口袋裡還剩多少錢,就能算出報酬。因此能研判賭場是否正確地為它的勝算訂好價格。現在假設第二十八號賭徒賠個精光。第二十九號賭徒會受影響嗎?不會。


  從樣本中,你可以很安全地算出約一%的賭徒會輸個精光。而且如果你一玩再玩,預期在相同的時間窗口內,會有大致相同的比率,也就是一%的賭徒輸個精光。


  接著,我們拿這個結果和想像實驗中的第二種情形相互比較。有個人,也就是你的表兄弟特奧多魯斯・伊本・華爾卡(Theodorus Ibn Warqa),帶著固定的金額,一連進賭場一百天。第二十八天,特奧多魯斯・伊本・華爾卡賠光了。還有第二十九天嗎?沒有。他到了大叔點(uncle point);1遊戲結束了。


  不論你的表兄弟特奧多魯斯・伊本・華爾卡多會賭或多小心謹慎,你敢說他最後賠光的機率是一○○%。


  一群人的成功機率,不適用於表兄弟特奧多魯斯・伊本・華爾卡。我們把第一種情形稱為集群機率(ensemble probability),第二種情形為時間機率(time probability;因為第一種情形和一群人有關,第二種情形是一個人經過一段時間的機率)。現在,當你閱讀財務學教授、財務學大師寫的東西,或者本地銀行根據市場的長期報酬率做出的投資建議,務必提高警覺。即使他們的預測是對的(事實不然),還是沒人能夠取得和市場相同的報酬率,除非他有深不見底的口袋,也沒有大叔點。他們把集群機率和時間機率混為一談。假如投資人因為虧損、退休,或者離婚再娶鄰居的太太,或者因為他在闌尾炎住院治療後突然海洛因成癮,或者對人生的看法改變,最後不得不減低曝險,那麼他的報酬率會和市場的報酬率脫鉤。就是這樣。

在風險承擔業存活超過幾年的任何人,都有我們現在相當熟悉的原則版本,也就是「要成功,首先必須活著」。我自己的版本是:「如果一條河平均四呎深,絕對不渡河。」我以順序很重要這一點,以及毀滅存在時,成本效益分析不管用為準,有效地安排自己的所有生活;但是我從來沒發現,決策理論的缺陷竟然那麼深。直到不曉得從哪裡冒出物理學家奧列・

彼得斯(Ole Peters)與偉大的默里・蓋爾曼(Murray Gell-Mann)合寫的一篇論文。他們用和我上面所說類似的想像實驗,提出集群機率和時間機率差異的一個版本,並且指出,社會科學和機率有關的幾乎每一件事都有瑕疵。瑕疵嚴重,非常嚴重。大致而言,可說是致命的瑕疵。數學家雅各布・白努利(Jacob Bernoulli)初步構築的不確定中決策,後來成了標準,此後二百五十年內,涉足這個領域的幾乎每個人,都犯了嚴重的錯誤,漏掉了集群和時間之間有差異的效應。每個人?倒也不見得:每個經濟學家可能都是,但不是人人都這樣:應用數學家克勞德・山農(Claude Shannon)和艾德・索普(Ed Thorp),以及提出凱利準則(Kelly Criterion)的物理學家凱利(J. L. Kelly)懂得。他們也是用非常簡單的方式就懂了。保險數學之父、瑞典應用數學家哈拉爾德・克拉梅爾(Harald Cramér)也懂。此外,二十幾年前,馬克・斯皮茨納格(Mark Spitznagel)和我之類的實務工作者,以它為準,建立起我們的整個事業生涯(我是在寫作,以及在交易與做決定時,很神奇就弄懂了,並且在違反遍歷性時,會深入探查,但我不曾清楚明白了解彼得斯和蓋爾曼的數學結構──二十年前的《隨機騙局》甚至討論過遍歷性)。斯皮茨納格和我甚至開創一整個事業,幫助投資人消除大叔點,好讓他們能夠獲得市場的報酬率。在我退休後無所事事時,馬克繼續在他的投資管理公司Universa孜孜不倦努力著(而且經營得相當成功)。不懂遍歷性的經濟學家一直說,擔心尾部是「不理性的」,令馬克和我倍感無奈。

  我剛提出的觀念極其單純。但為什麼二百五十年內沒人很懂它的道理?顯然是缺少切膚之痛。


譯註:大叔點是指交易時棄子投降的點。有一說,羅馬時期,父親的兄弟,權力和地位相當於父親。羅馬的孩子遭到霸凌時,會被迫喊「大叔,我的好大叔」,表示打不過你,認輸,如此就能脫身。 


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分類:理財

正如彼德.阿德尼(Peter Adeney)所寫的,這位部落客使用假名“錢鬍子”(Money Moustache)的名字對財務自由寫下的部落格: 『如果你可以擺脫對金錢的需求,你別無選擇,只能做更適合你的工作,更好的為世界奉獻‧‧‧‧如果你是為了愛而不是金錢,你將別無選擇但要做得更好』。

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